Demostración - Teorema de Pitágoras

Teorema de Pitágoras:
A continuación demuestro el teorema de pitágoras mediante triángulos semejantes.


Sea un triángulo ABC, compuesto por dos triángulos; ABH y AHC

- De la semejanza del triángulo ABC y el triángulo AHC; deducimos lo siguiente:

a/a' = c/a --> a^2 = ca' (el lado a es a a', como el lado c es a a)

- De la semejanza del triángulo ABC y el triángulo ABH; deducimos lo siguiente:

b/b' = c/b --> b^2 = cb' (el lado b es a b', como el lado c es a b)

Hasta este punto queda demostrado el "teorema del cateto".

Ahora, ya que ambos triángulos son rectángulos, y estan apoyados uno contra el otro para formar un solo triángulo, sumamos:

a^2 + b^2 = ca' + cb' = c (a' + b') = cc = c^2 --> a^2 + b^2 = c^2

Sumamos los cuadrados de a y de b con las ecuaciones del "teorema del cateto", y vemos que (a' + b') es igual que el lado c.

Así queda demostrado el "teorema de pitágoras".

La siguiente ilustración nos permite ver el "teorema de pitágoras" a simple vista: