Demostración - Teorema de Pitágoras

Teorema de Pitágoras:
A continuación demuestro el teorema de pitágoras mediante triángulos semejantes.


Sea un triángulo ABC, compuesto por dos triángulos; ABH y AHC

- De la semejanza del triángulo ABC y el triángulo AHC; deducimos lo siguiente:

a/a' = c/a --> a^2 = ca' (el lado a es a a', como el lado c es a a)

- De la semejanza del triángulo ABC y el triángulo ABH; deducimos lo siguiente:

b/b' = c/b --> b^2 = cb' (el lado b es a b', como el lado c es a b)

Hasta este punto queda demostrado el "teorema del cateto".

Ahora, ya que ambos triángulos son rectángulos, y estan apoyados uno contra el otro para formar un solo triángulo, sumamos:

a^2 + b^2 = ca' + cb' = c (a' + b') = cc = c^2 --> a^2 + b^2 = c^2

Sumamos los cuadrados de a y de b con las ecuaciones del "teorema del cateto", y vemos que (a' + b') es igual que el lado c.

Así queda demostrado el "teorema de pitágoras".

La siguiente ilustración nos permite ver el "teorema de pitágoras" a simple vista:

LA ÓPERA BUFA.

La ópera bufa pronto se independizó, en obras como La serva padrona (1733), de Giovani Battista Pergolesi. Considerada hoy en día como su obra maestra y que se convirtió en modelo de ópera cómica breve. Ésta obra es una de las preferidas en el Clasicismo.

Durante el siglo XVIII fue el crecimiento de la ópera cómica, que recibía varios nombres, dependiendo del lugar de donde procedían. Por ejemplo en Inglaterra se las llamaba balled operas y en Francia opera comique, entre otras, sustituyendo los recitativos por diálogos hablados. Los argumentos tratan de temas de la vida cotidiana dándoles un carácter cómico y a veces sentimental, en lugar de seres mitológicos. Estas características pueden verse claramente en la obra del primer maestro italiano de la ópera cómica, Giovani Battista Pergolesi.
Emplea también, medios más humildes que la ópera seria, con menos personajes, orquestas reducidas y estructuras más breves. Y dado que las óperas cómicas ponían más énfasis en la naturalidad que en el talento escénico, ofrecieron la oportunidad a los compositores de obras serias de dar más realismo a sus composiciones.

El principal compositor fue Wolfgang Amadeus Mozart (1756 - 1791) cuyas óperas marcan la cumbre de este género, aunque también escribió óperas serias extraordinarias. Sus principales óperas bufas: Las bodas de Fígaro y La flauta mágica.